Дан равнобедренный треугольник ABC высота равна шести AB = 10 найти AC

Чтобы найти длину стороны AC в равнобедренном треугольнике ABC, где высота от вершины A делит основание BC пополам и равна 6, а стороны AB равны 10, давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим точку D как основание высоты, проходящей из точки A на сторону BC. Поскольку треугольник равнобедренный, у нас получится, что BD = DC.

2. Обозначим длину отрезка BD как x. В этом случае BC будет равно 2x, а высота AD будет равна 6.

3. В треугольнике ABD мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае: \[ AB^2 = AD^2 + BD^2 \] Подставим известные значения: \[ 10^2 = 6^2 + x^2 \] \[ 100 = 36 + x^2 \]

4. Теперь найдём x²: \[ x^2 = 100 - 36 = 64 \] \[ x = \sqrt{64} = 8 \]

5. Теперь, зная x, мы можем найти длину стороны AC. Также заметим, что AC = AB = 10, так как это равнобедренный треугольник.

Таким образом, длина стороны AC равна 10.