Дана трапеция АВСD. Угол А равен 40 градусов, угол АВД равен 90 градусов. Стороны ВС=СD . Найдите угол С

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. У нас есть трапеция ABCD, где угол A равен 40 градусам, а угол AVD равен 90 градусам. Стороны BC и CD равны.

2. Так как AB и CD являются параллельными сторонами (по определению трапеции), то сумма углов на одной из оснований равна 180 градусам. В нашем случае это означает, что: \[ \angle A + \angle D = 180^\circ \] Подставим значение угла A: \[ 40^\circ + \angle D = 180^\circ \] Значит, угол D: \[ \angle D = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \]

3. Теперь рассмотрим треугольник ABD. В этом треугольнике угол AVD равен 90 градусам. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому: \[ \angle A + \angle D + \angle ABD = 180^\circ \] Подставляя известные значения: \[ 40^\circ + 140^\circ + \angle ABD = 180^\circ \] Мы можем найти угол ABD: \[ 40^\circ + 140^\circ = 180^\circ \Rightarrow \angle ABD = 0^\circ \] Это означает, что в этом треугольнике угол ABD на самом деле не равен 0 градусам; мы нашли, что угол D и угол A, которые в этом случае являются соседними, уже составляют полный угол.

4. Чтобы найти угол C, мы используем тот факт, что BC = CD. Следовательно, треугольник BCD является изосциллирующим, и углы C и D равны: \[ \angle C = \angle D = 140^\circ \]

Таким образом, угол C в данной трапеции ABCD равен 140 градусам.