7. Дана функция p = - 2sqrt(x) а) Постройте график функции б) Укажите множество значений функции, если значения аргументах є [1;25] с) Укажите область определения функции, если…

Давайте разберем вашу задачу по шагам.

а) Постройте график функции \( p = -2\sqrt{x} \).

График этой функции будет представлять собой кривую, которая уходит вниз, так как коэффициент перед корнем отрицательный. Чтобы построить график, можно выбрать несколько значений \( x \) и вычислить соответствующие значения \( p \):

• При \( x = 1 \): \( p = -2\sqrt{1} = -2 \)
• При \( x = 4 \): \( p = -2\sqrt{4} = -4 \)
• При \( x = 9 \): \( p = -2\sqrt{9} = -6 \)
• При \( x = 16 \): \( p = -2\sqrt{16} = -8 \)
• При \( x = 25 \): \( p = -2\sqrt{25} = -10 \)

Теперь, используя эти точки, можно нарисовать график функции, который будет одной ветвью, начинающейся от точки (0, 0) и опускающейся вниз.

б) Укажите множество значений функции, если значения аргумента \( x \) находятся в интервале \([1; 25]\).

Чтобы найти множество значений функции, нужно вычислить \( p \) на границах интервала:

• При \( x = 1 \): \( p = -2 \).
• При \( x = 25 \): \( p = -10 \).

Так как функция убывает, максимальное значение функции будет равно \( -2 \), а минимальное \( -10 \). Таким образом, множество значений функции: \( p \in [-10, -2] \).

в) Укажите область определения функции, если значение функции \( y \) принадлежит интервалу \([0; 6]\).

Для того чтобы найти область определения, решим неравенство:

\[ -2\sqrt{x} \in [0; 6] \]

Сначала посмотрим на верхнюю границу:

\[ -2\sqrt{x} \leq 6 \implies \sqrt{x} \geq -3 \]

Это неравенство всегда выполняется, так как корень квадратный всегда неотрицателен.

Теперь для нижней границы:

\[ -2\sqrt{x} \geq 0 \implies \sqrt{x} \leq 0 \]

Только при \( x = 0 \) будет истина. Однако, поскольку функция определена только для неотрицательных \( x \), область определения функции в этом случае будет \( [0; 0] \), то есть только \( x = 0 \).

г) При каких значениях \( x \) выполняется неравенство \( y \leq -6 \)?

Решим неравенство:

\[ -2\sqrt{x} \leq -6 \]

Умножим обе стороны на \(-1\) (изменится знак):

\[ 2\sqrt{x} \geq 6 \implies \sqrt{x} \geq 3 \]

Теперь возводим обе стороны в квадрат:

\[ x \geq 9 \]

Таким образом, неравенство выполняется для всех \( x \) из интервала \( [9; +\infty) \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!