Определите путь и модуль перемещения точки на краю диска радиу- сом 5 см, если диск сделал: а) четверть оборота; б) полоборота; в) це- лый оборот; г) 2,5 оборота.

Чтобы определить путь и модуль перемещения точки на краю диска радиусом 5 см, рассмотрим каждый случай отдельно.

1. Четверть оборота (90°):

   • Путь: Путь равен длине дуги, которую проходит точка на краю диска. Длина окружности \(C\) диска вычисляется по формуле: \[ C = 2\pi r = 2\pi \times 5 \text{ см} = 10\pi \text{ см}. \] Четверть оборота составляет \( \frac{1}{4} \) длины окружности: \[ S = \frac{C}{4} = \frac{10\pi}{4} = 2.5\pi \text{ см} \approx 7.85 \text{ см}. \]
   • Перемещение: Перемещение — это прямая линия между начальной и конечной точками. При четверти оборота перемещение равно диаметру круга: \[ d = 2r = 2 \times 5 = 10 \text{ см}. \]

2. Полоборота (180°):

   • Путь: Половина длины окружности: \[ S = \frac{C}{2} = \frac{10\pi}{2} = 5\pi \text{ см} \approx 15.71 \text{ см}. \]
   • Перемещение: Перемещение будет равно диаметру, как и в случае четверти оборота, так как точка возвращается к другой стороне окружности: \[ d = 10 \text{ см}. \]

3. Целый оборот (360°):

   • Путь: Полная длина окружности: \[ S = C = 10\pi \text{ см} \approx 31.42 \text{ см}. \]
   • Перемещение: Перемещение равно нулю, так как точка возвращается в свою исходную позицию: \[ d = 0 \text{ см}. \]

4. 2,5 оборота (900°):

   • Путь: Два с половиной оборота: \[ S = 2.5 \times C = 2.5 \times 10\pi = 25\pi \text{ см} \approx 78.54 \text{ см}. \]
   • Перемещение: После полного двух оборотов точка оказывается на противоположной стороне, и еще пол оборота приводит её к 90° от начального положения. Таким образом, перемещение равно длине линии от центра диска до края — это также будет равен диаметру: \[ d = 10 \text{ см}. \]

Итак, в сумме результаты для каждого случая:

а) Четверть оборота: путь — \(2.5\pi\) см, перемещение — 10 см.
б) Полоборота: путь — \(5\pi\) см, перемещение — 10 см.
в) Целый оборот: путь — \(10\pi\) см, перемещение — 0 см.
г) 2,5 оборота: путь — \(25\pi\) см, перемещение — 10 см.

Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо объяснить что-то более подробно, не стесняйтесь спрашивать!