В турнире по боссаболу за победу в каждом матче даётся 1 очко, за поражение-- 0 очков, ничьих не бывает. Организаторы решили провести турнир среди 10 команд. Турнир проводится по…

В турнире участвуют 10 команд, и каждая команда играет с каждой один раз, что означает, что всего будет \( \frac{10 \times 9}{2} = 45 \) матчей.

Чтобы понять, когда может возникнуть ситуация, при которой не найдётся 3 команд с одинаковым количеством очков, нужно рассмотреть распределение очков среди команд.

Максимально возможное количество очков у каждой команды — это 9 (если команда выиграет все свои матчи). При этом у нас есть 10 команд, и общее количество очков, которое будет распределено, составляет 45, так как каждое очко за победу идёт одной команде.

Цель — найти минимальное число туров, после которых не окажется 3 команды с одинаковым количеством очков. Для этого рассмотрим, как распределяются очки.

Параметры:

• При 1 туре: сыграно 5 матчей, следовательно, 5 очков распределено.
• При 2 турах: 10 очков распределено.
• При 3 турах: 15 очков.
• При 4 турах: 20 очков.
• При 5 турах: 25 очков.
• При 6 турах: 30 очков.
• При 7 турах: 35 очков.
• При 8 турах: 40 очков.
• При 9 турах: 45 очков.

После распределения 45 очков все команды будут иметь значение от 0 до 9.

Распределение очков:

Чтобы избежать ситуации, когда есть 3 команды с одинаковыми очками, необходимо, чтобы каждая команда имела уникальное количество очков или была разбита на группы, в которых не более 2 команд имеют одинаковые очки.

Сначала посчитаем, сколько уникальных значений очков может быть среди 10 команд:

• Максимум уникальных значений: от 0 до 9, что даёт 10 уникальных значений.

Следовательно, во избежание одинакового количества очков у 3 команд, можно использовать распределение, где каждая команда имеет разное количество очков или не более 2 команд имеют одинаковые очки.

Для того чтобы не возникло 3 команд с одинаковыми очками, мы можем иметь, например, 9 команд с уникальным количеством очков и 1 команду с одинаковыми очками с любыми из них.

Требование: Когда будет такое распределение, при котором возможно получить 10 команд и избежать 3 одинаковых очков, это будет происходить как минимум после 9 туров, потому что в 9 турах мы можем распределить 45 очков и обеспечить уникальное количество очков для 10 команд.

Таким образом, минимальное количество туров, после которых не найдётся 3 команды с одинаковым количеством очков, равно 9.