в зрительном зале расставили стулья в 26 рядов, по 11 в каждом из них. Стулья пронумерованы: сначала от 1 до 11 в первом ряду, потом от 12 до 22 во втором ряду и так далее.…
В зрительном зале расставили стулья в 26 рядов, по 11 в каждом из них. Стулья пронумерованы: сначала от 1 до 11 в первом ряду, потом от 12 до 22 во втором ряду и так далее. Зрителям выдали билеты на спектакль с указанием номера стула. В перерыве решили сделать 26 рядов по 15 стульев в каждом и пронумеровать: сначала от 1 до 15 в первом ряду, потом от 16 до 30 во втором и так далее; зрители сели согласно указанным в билете номерам. Сколько зрителей теперь оказалось в том же ряду, что первоначально?
Давайте разберемся с этой задачей по шагам.
В первом варианте у нас 26 рядов по 11 стульев в каждом. Значит, общее количество стульев будет: \[ 26 \times 11 = 286 \text{ стульев}. \] Номера стульев распределяются следующим образом:
- В первом ряду: 1-11
- Во втором ряду: 12-22
- В третьем ряду: 23-33
- И так далее.
Номера стульев в ряду можно представить:
- 1 ряд: 1, 2, ..., 11
- 2 ряд: 12, 13, ..., 22
- 3 ряд: 23, 24, ..., 33
- ...
- 26 ряд: 256, 257, ..., 266
Теперь поговорим о новом распределении. Во втором варианте – 26 рядов по 15 стульев в каждом: \[ 26 \times 15 = 390 \text{ стульев}. \] Номера стульев будут распределяться следующим образом:
- В первом ряду: 1-15
- Во втором ряду: 16-30
- В третьем ряду: 31-45
- И так далее.
Теперь выясним, какие номера стульев во втором распределении соответствуют номерам стульев в первом ряду, где сначала сидели зрители. Очевидно, что первые 15 мест (1-15) будут занимать те зрители, которые после перерыва по билетам на новые стулья сядут на стулья 1-15 в первом ряду.
Теперь нам нужно узнать, сколько зрителей с билетами, которые были в том же ряду, что и раньше.
Исходя из нумерации:
- Первый ряд (в первоначальной нумерации): 1 - 11
- Второй ряд (в первоначальной нумерации): 12 - 22
- Третий ряд (в первоначальной нумерации): 23 - 33
- ...
- 26-й ряд (в первоначальной нумерации): 256 - 266
Теперь посмотрим, какие номера стульев из числа 1-15 во втором варианте:
- Первые 15 зрителей по билетам сейчас будут сидеть на местах 1 - 15. То есть на эти номера по новым билетам соответствуют номера стульев из первого ряда, которые изначально занимали место 1-11.
Таким образом, в первом ряду с номерами 1-11 теперь сядут зрители со стульев с номерами 1-11 из старого порядка. Количество зрителей, которые остались в том же ряду, составит 11.
Ответ: В том же ряду осталось 11 зрителей.
