В треугольнике ABC: угол С равен 90 градусам ВС равен 2 АС равен 2 корня из 3 найдите косинус В

В треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника для нахождения косинуса угла B.

Дано:

• углу C = 90°
• side BC = 2
• side AC = 2√3

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC, мы можем найти сторону AB (гипотенуза):

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ AB^2 = (2\sqrt{3})^2 + 2^2 \] \[ AB^2 = 4 \cdot 3 + 4 \] \[ AB^2 = 12 + 4 \] \[ AB^2 = 16 \] \[ AB = \sqrt{16} = 4 \]

Теперь мы можем найти косинус угла B. В прямоугольном треугольнике косинус угла B определяется как отношение длины смежной стороны (AC) к длине гипотенузы (AB):

\[ \cos B = \frac{AC}{AB} \] \[ \cos B = \frac{2\sqrt{3}}{4} \] \[ \cos B = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Таким образом, косинус угла B равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).