Одиннадцать друзей купили 8 пицц, каждая из которых разрезана на б или 8 кусочков. Все съели одинаковое количество кусочков, и ничего не осталось. По сколько кусочков съел каждый…

Давайте обозначим количество кусочков в одной пицце через \( b \). Так как каждая пицца разрезана на \( b \) или 8 кусочков, общее количество кусочков будет равно \( 8b \) или \( 8 \times 8 = 64 \) кусочкам (в случае, если все пиццы разрезаны на 8 кусочков).

Пусть \( k \) — количество кусочков, которое съел каждый из друзей. Тогда общее количество кусочков, съеденных 11 друзьями, будет равно \( 11k \).

Согласно условию задачи, все кусочки были съедены, то есть:

1. В случае, если \( b = 8 \): \[ 11k = 64 \] \[ k = \frac{64}{11} \approx 5.82 \] Это значение не является целым, поэтому данное распределение невозможно.

2. В случае, если каждая пицца разрезана на \( b \) кусочков, то общее количество кусочков будет \( 8b \): \[ 11k = 8b \] Чтобы \( k \) было целым, \( 8b \) должно быть делимо на 11. Таким образом, мы можем выразить \( b \) как \( b = \frac{11m}{8} \) для некоторого целого \( m \), но это приведет к сложным значениям.

Если попробуем найти целые значения: Пусть \( b \) равно 4. Тогда: \[ 8b = 8 \times 4 = 32 \] \[ 11k = 32 \implies k = \frac{32}{11} \approx 2.91 \] — не целое.

Если \( b \) равно 6: \[ 8b = 8 \times 6 = 48 \] \[ 11k = 48 \implies k = \frac{48}{11} \approx 4.36 \] — не целое.

Попробуем \( b = 12 \): \[ 8b = 8 \times 12 = 96 \] \[ 11k = 96 \implies k = \frac{96}{11} \approx 8.73 \] — не целое.

Тем не менее, если \( b = 8 \): \[ 8 \times 8 = 64 11k = 64 k = \frac{64}{11} \Rightarrow k = 5 \quad \text{(примерно 5.818)} \]

Таким образом, единственное возможное решение:

1. \( k = 6 \) — целое.

Таким образом, если в каждой из 8 пицц по 8 кусочков, то каждый из 11 друзей мог съесть 5 кусочков (при \( k = 6 \) тогда обе 1/3 будет).