Задание 8. Анна и Борис загадали по три различных положительных целых числа и записали их на листочках, которые отдали Володе. Оказалось, что на их листочках ровно одно общее число. Также Володя заметил, что если сложить два любых разных числа с листочка Анны, то получится одно из чисел Бориса. Затем Володя попросил каждого из ребят выбрать одно из трёх записанных ими чисел и назвать его. Анна назвала число, которое в 3 раза меньше, чем одно из чисел Бориса. А Борис назвал число 25. Какое число назвала Анна

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. У нас есть три различных положительных целых числа, которые загадали Анна и Борис. Пусть числа Анны обозначим как \( A_1, A_2, A_3 \), а числа Бориса как \( B_1, B_2, B_3 \).

2. Из условия известно, что у Анны и Бориса есть ровно одно общее число. Предположим, это общее число - \( x \). Таким образом, можно записать:

   • \( x \in \{A_1, A_2, A_3\} \)
   • \( x \in \{B_1, B_2, B_3\} \)

3. Также сказано, что если сложить любые два разных числа с листочка Анны, то получится одно из чисел Бориса. Если, например, \( x = A_1 \), то \( A_2 + A_3 = B_i \) для некоторого \( i \) (где \( i \) может принимать значения 1, 2 или 3).

4. Анна назвала число, которое в 3 раза меньше, чем одно из чисел Бориса. Это означает, что: \[ A_j = \frac{B_k}{3} \] для некоторого \( j \) и \( k \).

5. Борис назвал число 25. Теперь проверим, может ли одно из чисел Бориса быть равно 25 или быть кратным 3. Если одно из чисел Бориса, например, равно 25, то это значение не подходило бы, потому что \( \frac{25}{3} \) не является целым числом.

6. Следовательно, числа Бориса могут включать 24, так как: \[ A_j = \frac{24}{3} = 8 \] Это целое число, а также 24 может быть одним из \( B_i \).

Таким образом, число, которое назвала Анна, равно 8.

Ответ: Анна назвала число 8.