одна из сторон треугольника в5 раз меньше второй и на 25 см меньше третьей.найдите сторон треугольника , если его периметр равен 74 см. Решите уровнением
Давайте решим задачу по последовательному выделению переменных и составлению уравнений.
Обозначим стороны треугольника как:
- Первая сторона: \( a \)
- Вторая сторона: \( b \)
- Третья сторона: \( c \)
Согласно условию задачи, одна из сторон в 5 раз меньше второй, то есть: \[ a = \frac{1}{5}b \]
Также сказано, что первая сторона на 25 см меньше третьей: \[ a = c - 25 \]
Из этого можно выразить третью сторону: \[ c = a + 25 \]
Теперь, по условиям, периметр треугольника равен 74 см: \[ a + b + c = 74 \]
Теперь подставим выражения для \( a \) и \( c \) в уравнение для периметра. Заменим \( a \) на \(\frac{1}{5}b\) и \( c \) на \( \left(\frac{1}{5}b + 25\right) \):
\[ \frac{1}{5}b + b + \left(\frac{1}{5}b + 25\right) = 74 \]
Теперь упростим это уравнение:
\[ \frac{1}{5}b + b + \frac{1}{5}b + 25 = 74 \]
\[ \frac{1}{5}b + \frac{5}{5}b + \frac{1}{5}b = 74 - 25 \]
\[ \frac{7}{5}b = 49 \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:
\[ 7b = 245 \]
Теперь разделим обе стороны на 7:
\[ b = 35 \]
Теперь, зная \( b \), найдем \( a \) и \( c \):
- Находим \( a \):
\[ a = \frac{1}{5}b = \frac{1}{5} \cdot 35 = 7 \]
- Теперь находим \( c \):
\[ c = a + 25 = 7 + 25 = 32 \]
Итак, стороны треугольника равны:
- \( a = 7 \) см,
- \( b = 35 \) см,
- \( c = 32 \) см.
Чтобы проверить, можем ли мы использовать эти стороны, посчитаем периметр:
\[ 7 + 35 + 32 = 74 \text{ см} \]
Таким образом, стороны треугольника: 7 см, 35 см и 32 см.
