Фигура состоит из трех различных квадратов со сторонами а,б,а+б причем а,б-целые положительные числа известно что периметр фигуры составляет 72 сантиметра чему может быть равна…

Для решения этой задачи начнем с того, что вспомним, как считается периметр квадратов. Периметр квадрата со стороной \( s \) равен \( 4s \). У нас есть три квадрата со сторонами \( a \), \( b \) и \( a + b \).

Периметры этих квадратов составляют:

1. Для квадрата со стороной \( a \): \( 4a \)
2. Для квадрата со стороной \( b \): \( 4b \)
3. Для квадрата со стороной \( a + b \): \( 4(a + b) = 4a + 4b \)

Теперь найдем общий периметр фигуры, складывая периметры всех трех квадратов: \[ P = 4a + 4b + 4a + 4b = 8a + 8b = 8(a + b) \]

Согласно условиям задачи, периметр равен 72 см, то есть: \[ 8(a + b) = 72 \]

Чтобы найти сумму \( a + b \), разделим обе стороны уравнения на 8: \[ a + b = \frac{72}{8} = 9 \]

Таким образом, сумма \( a \) и \( b \) может быть равна 9.

Поскольку \( a \) и \( b \) — целые положительные числа, возможные значения, удовлетворяющие этому уравнению, могут быть следующими:

• \( a = 1, b = 8 \)
• \( a = 2, b = 7 \)
• \( a = 3, b = 6 \)
• \( a = 4, b = 5 \)
• \( a = 5, b = 4 \)
• \( a = 6, b = 3 \)
• \( a = 7, b = 2 \)
• \( a = 8, b = 1 \)

Таким образом, сумма \( a \) и \( b \) равна 9. Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите прояснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!