Петя записал на доске несколько различных двузначных чисел так,чтобы сумманикаких двух из них небыла равна86.Какое максимальное количество чисел могнаписать Петя?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберёмся с условиями. Нам нужно найти максимальное количество различных двузначных чисел, так чтобы сумма никаких двух из них не была равна 86.

Двузначные числа варьируются от 10 до 99. Мы можем записать два числа \( x \) и \( y \), и чтобы их сумма была равна 86, должно выполняться следующее:

\[ x + y = 86 \] отсюда следует, что: \[ y = 86 - x \]

Поскольку \( x \) и \( y \) должны быть двузначными числами, мы должны найти допустимые значения для \( x \):

• \( x \) должно быть от 10 до 99.
• \( y = 86 - x \) также должно быть двузначным, следовательно:
  • \( 86 - x \geq 10 \) (то есть \( x \leq 76 \))
  • \( 86 - x \leq 99 \) (никогда не будет ограничивающим, так как \( x \) уже двузначное число).

Итак, \( x \) может принимать значения от 10 до 76. Теперь нам нужно понять, какие пары могут образовываться. Пары чисел будут (10, 76), (11, 75), (12, 74) и так далее, вплоть до (38, 48) (в этом случае 38 + 48 = 86).

Однако мы не можем записать оба числа в паре. Чтобы максимизировать количество чисел, мы можем взять одно число из каждой пары. Таким образом, у нас есть пары:

• (10, 76)
• (11, 75)
• (12, 74)
• ...
• (38, 48)

Пары заканчиваются с числом 38. Это даёт нам 29 пар:

10, 11, 12, ..., 38 (всего 29 чисел).

Теперь, помимо чисел от 10 до 38, мы можем использовать также числа от 39 до 99. Эти числа не могут образовывать пары с числами от 10 до 38 так, чтобы их сумма равнялась 86:

39, 40, 41, ..., 99 - это 61 число.

Теперь сложим:

• 29 чисел из первой группы (от 10 до 38).
• 61 число из второй группы (от 39 до 99).

Итак, максимальное количество различных двузначных чисел, которые Петя мог записать, составляет \( 29 + 61 = 90 \).

Ответ: Максимальное количество чисел, которое мог написать Петя, равно 90.