Дан прямоугольник M N K L MNKL . Из угла M M построили биссектрису так, что она пересекает сторону N K NK в точке Q Q . Отрезок Q L QL в два раза больше отрезка K L KL . Чему…

Рассмотрим прямоугольник \(MNKL\). В этом прямоугольнике угол \(M\) равен \(90^\circ\), поскольку все углы прямоугольника прямые.

Пусть угол \(MQL\) равен \(\alpha\). Поскольку биссектрису строят из угла \(M\), она делит угол \(M\) пополам. Таким образом, угол \(MQN\) будет равен \(\frac{90^\circ}{2} = 45^\circ\).

Теперь обозначим длину отрезка \(KL\) как \(x\). По условию, длина отрезка \(QL\) в два раза больше, следовательно, \(QL = 2x\).

Теперь рассмотрим треугольник \(MQL\). По теореме о пропорциональности отрезков, которая касается биссектрисы, можно записать соотношение:

\[ \frac{MQ}{QL} = \frac{MN}{NL} \]

Здесь длина \(MN\) равна \(KL\), так как \(MNKL\) – прямоугольник.

Таким образом, принимая во внимание, что \(QL = 2KL\), можно записать:

\[ \frac{MQ}{2KL} = \frac{KL}{NL} \]

По свойству прямоугольника \(KL = NL\), и мы можем обозначить эту величину также через \(x\):

\[ \frac{MQ}{2x} = \frac{x}{x} \]

Из этого уравнения следует, что:

\[ MQ = 2x \]

Теперь можем определить угол \(MQL\) в треугольнике \(MQL\):

• \(MQ\) – боковая сторона,
• \(QL = 2KL\) – еще одна сторона,
• угол \(MQL\) равен \(\alpha\).

Чтобы найти значение угла \(MQL\), воспользуемся тем, что сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):

\[ MQL + MQK + KMQ = 180^\circ \]

При этом угол \(MQK\) и угол \(MQL\) равны, так как это углы при основании треугольника (по теореме о биссектрисе).

Зная, что \(MQL = x\) и \(MQK = 45^\circ\):

\[ MQL + 45^\circ + (90^\circ - MQL) = 180^\circ \]

Решив это уравнение, обнаружим, что угол \(MQL\) делится на:

\[ MQL = 45^\circ \]

Таким образом, угол \(MQL\) равен \(45^\circ\).