Автомобиль движется равномерно со скоростью 60 м/с в течение 1 с после чего получает ускорение 30 м/с^2 какую скорость будет иметь тело через 2 с от начала движения? какой путь оно пройдет за все время движения?

Для решения задачи давайте рассмотрим движение автомобиля поэтапно.

1. Первый этап: Автомобиль движется равномерно со скоростью 60 м/с в течение 1 секунды. За это время путь можно найти по формуле:

   \[ S_1 = v \cdot t \]

   где \( S_1 \) — путь, \( v = 60 \, \text{м/с} \), \( t = 1 \, \text{с} \).

   Подставляем значения:

   \[ S_1 = 60 \, \text{м/с} \cdot 1 \, \text{с} = 60 \, \text{м} \]

2. Второй этап: После 1 секунды автомобиль начинает двигаться с ускорением 30 м/с². Поскольку ускорение начинает действовать, мы можем теперь найти скорость автомобиля через 2 секунды от начала движения. Так как он уже двигался 1 секунду, то в течение следующей секунды его скорость будет изменяться, и мы можем использовать формулу для скорости:

   \[ v = v_0 + a \cdot t \]

   где:

   • \( v_0 = 60 \, \text{м/с} \) — начальная скорость,
   • \( a = 30 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение,
   • \( t = 1 \, \text{с} \) — время, на протяжении которого действует ускорение.

   Подставляем значения:

   \[ v = 60 \, \text{м/с} + 30 \, \text{м/с}^2 \cdot 1 \, \text{с} = 60 \, \text{м/с} + 30 \, \text{м/с} = 90 \, \text{м/с} \]

   Таким образом, скорость автомобиля через 2 секунды от начала движения составит 90 м/с.

3. Общий путь: Чтобы найти общий путь, который прошел автомобиль за все время движения, нужно сложить пути, пройденные на каждом этапе. Мы уже нашли путь за первый этап (\( S_1 = 60 \, \text{м} \)). Теперь найдем путь за второй этап.

   Путь при равномерном ускорении можно найти по формуле:

   \[ S_2 = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \]

   где:

   • \( v_0 = 60 \, \text{м/с} \),
   • \( a = 30 \, \text{м/с}^2 \),
   • \( t = 1 \, \text{с} \) (поскольку это второй этап также занимает 1 секунду).

   Подставляем значения:

   \[ S_2 = 60 \, \text{м/с} \cdot 1 \, \text{с} + \frac{1}{2} \cdot 30 \, \text{м/с}^2 \cdot (1 \, \text{с})^2 \] \[ S_2 = 60 \, \text{м} + \frac{1}{2} \cdot 30 \, \text{м} = 60 \, \text{м} + 15 \, \text{м} = 75 \, \text{м} \]

Таким образом, общий путь, пройденный автомобилем за все время движения, будет:

\[ S = S_1 + S_2 = 60 \, \text{м} + 75 \, \text{м} = 135 \, \text{м} \]

В итоге:

• Скорость автомобиля через 2 секунды: 90 м/с
• Общий путь: 135 м