Найдите значение выражения p(a)/р(6-а) если р(а) = a(6-a)/a-3

Чтобы найти значение выражения \( \frac{p(a)}{p(6-a)} \), начнем с подстановки выражения для \( p(a) \).

Дано: \[ p(a) = \frac{a(6-a)}{a-3} \]

Теперь найдем \( p(6-a) \): \[ p(6-a) = \frac{(6-a)(6 - (6-a))}{(6-a)-3} \] Обратите внимание, что \( 6 - (6-a) = a \), поэтому: \[ p(6-a) = \frac{(6-a)a}{(6-a)-3} = \frac{(6-a)a}{3-a} \]

Теперь подставим значения в выражение: \[ \frac{p(a)}{p(6-a)} = \frac{\frac{a(6-a)}{a-3}}{\frac{(6-a)a}{3-a}} \]

Мы можем упростить это выражение, используя правило деления дробей: \[ \frac{p(a)}{p(6-a)} = \frac{a(6-a)}{a-3} \cdot \frac{3-a}{(6-a)a} \]

Здесь \( a \) в числителе и знаменателе сокращается (при условии, что \( a \neq 0 \)): \[ = \frac{(6-a)(3-a)}{(a-3)(6-a)} \]

Теперь также можно сократить \( 6-a \) (при условии, что \( a \neq 6 \)): \[ = \frac{3-a}{a-3} \]

И так как \( a-3 \) можно выразить через знак минус, мы получаем: \[ = -1 \text{ (при условии, что } a \neq 3 \text{ )} \]

Таким образом, итоговое значение выражения \( \frac{p(a)}{p(6-a)} \) равно \( -1 \), если \( a \neq 0, 3, 6 \).