Квадратная рамка, сделанная из медной проволоки, со стороной 6,8 мм, и площадью поперечного сечения 1 мм^2, помещена в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной…
Квадратная рамка, сделанная из медной проволоки, со стороной 6,8 мм, и площадью поперечного сечения 1 мм^2, помещена в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Индукция магнитного поля равномерно изменяется на 2 Тл за 0,1 с. Определите силу индукционного тока.
Для решения задачи о силе индукционного тока в квадратной рамке, помещенной в изменяющееся магнитное поле, воспользуемся законом Фарадея о электромагнитной индукции.
Определим площадь рамки:
Поскольку рамка квадратная и сторона равна 6,8 мм, площадь \( S \) рамки рассчитывается по формуле: \[ S = a^2 \] где \( a = 6,8 \, \text{мм} = 0,0068 \, \text{м} \).
Тогда: \[ S = (0,0068)^2 = 0,00004624 \, \text{м}^2. \]Найдём изменение магнитного потока \( \Delta \Phi \):
Изменение магнитного поля \( \Delta B = 2 \, \text{Тл} \) за время \( \Delta t = 0,1 \, \text{с} \).
Магнитный поток \( \Phi \) равен произведению магнитной индукции на площадь, поэтому: \[ \Phi = B \cdot S. \]
Следовательно, \[ \Delta \Phi = \Delta B \cdot S = 2 \cdot 0,00004624 = 0,00009248 \, \text{Вб}. \]Применяем закон Фарадея:
Сила ЭДС (электродвижущая сила) \( \mathcal{E} \) в рамке определяется как: \[ \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = -\frac{0,00009248}{0,1} = -0,0009248 \, \text{В}. \]
Знак ''минус'' указывает на направление индукционного тока по правилу Ленца, но для расчета силы тока этот знак не учитывается.Определим силу тока \( I \):
Согласно закону Ома, сила тока определяется как: \[ I = \frac{\mathcal{E}}{R}, \] где \( R \) — сопротивление рамки. Для расчета сопротивления проволоки можно использовать формулу: \[ R = \frac{\rho \cdot L}{S_{c}}, \] где:
- \( \rho \) — удельное сопротивление меди (примерно \( 1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м} \)),
- \( L \) — длина рамки,
- \( S_{c} \) — площадь поперечного сечения проволоки.
Находим длину рамки:
Так как рамка квадратная, длина \( L = 4a = 4 \cdot 0,0068 = 0,0272 \, \text{м}.\)Вычисляем сопротивление:
\[ S_{c} = 1 \, \text{мм}^2 = 1 \times 10^{-6} \, \text{м}^2. \] Теперь подставим значения в формулу для сопротивления: \[ R = \frac{1.68 \times 10^{-8} \cdot 0,0272}{1 \times 10^{-6}} = 0,00045696 \, \Omega. \]Расчёт силы тока:
Теперь можем вычислить: \[ I = \frac{0,0009248}{0,00045696} \approx 2,02 \, \text{А}. \]
Таким образом, сила индукционного тока в рамке составляет примерно 2,02 A.
