Реши
Привет! Давай разберемся с этими задачами вместе.
Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 22° меньше другого. Найдите все образовавшиеся углы.
Решение: При пересечении двух прямых образуются вертикальные углы. Такие углы равны друг другу. Пусть один угол \( x \), тогда второй угол будет \( x - 22° \).
Уравнение для смежных углов: x + (x - 22°) = 180°
Решаем: 2x - 22° = 180° 2x = 202° x = 101°
Значит, углы: 101° и 79° (потому что 101° - 22° = 79°). Таким образом, все углы: 101°, 79°, 101°, 79°.
Один из смежных углов в четыре раза меньше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса меньшего угла со сторонами большего.
Решение: Пусть меньший угол - \( x \), тогда больший - 4x, так как он в четыре раза больше.
Уравнение для смежных углов: x + 4x = 180°
Решаем: 5x = 180° x = 36°
Следовательно, меньший угол 36°, больший 144°.
Биссектриса меньшего угла делит его пополам. Значит, она образует углы 18° (половина 36°) с каждой стороной большего угла.
Прямые MN и PK пересекаются в точке E. ЕС – биссектриса угла MED, < SEK = 137°. Найдите < KEM.
Решение: Поскольку ЕС - биссектриса угла MED, она делит угол MED на два равных угла.
Пусть весь угол MED равен \( 2x \), тогда каждый из углов, на которые делит его биссектриса, равен \( x \).
В уравнении: x + 137° = 180° (потому что они смежные углы)
Решаем: x = 43°
Значит, угол KEM тоже равен 43°.
Если что-то непонятно, дай знать!
