7 целых 14 / 25 - ( 3 целых 8 / 15 + 1 целая 9 /10 ) =

Чтобы решить выражение \( 7 \frac{14}{25} - \left( 3 \frac{8}{15} + 1 \frac{9}{10} \right) \), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.

1. Преобразуем \( 7 \frac{14}{25} \): \[ 7 \frac{14}{25} = \frac{7 \cdot 25 + 14}{25} = \frac{175 + 14}{25} = \frac{189}{25} \]

2. Преобразуем \( 3 \frac{8}{15} \): \[ 3 \frac{8}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{45 + 8}{15} = \frac{53}{15} \]

3. Преобразуем \( 1 \frac{9}{10} \): \[ 1 \frac{9}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{10 + 9}{10} = \frac{19}{10} \]

Теперь найдем сумму \( 3 \frac{8}{15} + 1 \frac{9}{10} \): Сначала найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{53}{15} \) и \( \frac{19}{10} \). Общий знаменатель равен 30.

Преобразуем дроби: \[ \frac{53}{15} = \frac{53 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{106}{30} \] \[ \frac{19}{10} = \frac{19 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{57}{30} \]

Теперь складываем: \[ \frac{106}{30} + \frac{57}{30} = \frac{163}{30} \]

Теперь подставляем в исходное выражение: \[ 7 \frac{14}{25} - \left( 3 \frac{8}{15} + 1 \frac{9}{10} \right) = \frac{189}{25} - \frac{163}{30} \]

Находим общий знаменатель для \( \frac{189}{25} \) и \( \frac{163}{30} \), который равен 150: \[ \frac{189}{25} = \frac{189 \cdot 6}{25 \cdot 6} = \frac{1134}{150} \] \[ \frac{163}{30} = \frac{163 \cdot 5}{30 \cdot 5} = \frac{815}{150} \]

Теперь вычтем: \[ \frac{1134}{150} - \frac{815}{150} = \frac{1134 - 815}{150} = \frac{319}{150} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 7 \frac{14}{25} - \left( 3 \frac{8}{15} + 1 \frac{9}{10} \right) = \frac{319}{150} \]

Если необходимо, можно оставить ответ в виде смешанного числа: \[ \frac{319}{150} = 2 \frac{19}{150} \]

Ответ: \( 2 \frac{19}{150} \) или \( \frac{319}{150} \).