в кошельке лежит 1010 руб одно-двух и пятирублёвыми монетами известно что общее число монет равно 310 и что может каких-то двух достоинств равно количеству найдите это количество

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть три типа монет: одно рублевые, двух рублевые и пяти рублевые. Обозначим количество монет каждого типа как:

• \( x \) — однорублевые монеты,
• \( y \) — двухрублевые монеты,
• \( z \) — пятирублевые монеты.

У нас есть следующие условия:

1. Общее количество монет: \( x + y + z = 310 \) (1)
2. Общее количество денег: \( 1x + 2y + 5z = 1010 \) (2)

Также отмечено, что количество каких-то двух достоинств равно количеству одного достоинства. Это можно понять как \( y = z \) (например, количество двухрублевых монет равно количеству пятирублевых), но также возможно сочетание других равенств.

Решим систему уравнений, принимая \( y = z \) для простоты:

Подставим \( z \) на \( y \) в оба уравнения:

1. \( x + y + y = 310 \) или \( x + 2y = 310 \) (3)
2. \( 1x + 2y + 5y = 1010 \) или \( x + 7y = 1010 \) (4)

Теперь решим систему (3) и (4).

Из уравнения (3) выразим \( x \): \[ x = 310 - 2y \] (5)

Теперь подставим (5) в (4): \[ (310 - 2y) + 7y = 1010 \] \[ 310 + 5y = 1010 \] \[ 5y = 1010 - 310 \] \[ 5y = 700 \] \[ y = 140 \]

Теперь, подставим значение \( y \) обратно в (5), чтобы найти \( x \): \[ x = 310 - 2 \cdot 140 \] \[ x = 310 - 280 \] \[ x = 30 \]

Так как \( y = z \), то \( z = 140 \).

Таким образом, у нас есть:

• \( x = 30 \) (однорублевые монеты),
• \( y = 140 \) (двухрублевые монеты),
• \( z = 140 \) (пятирублевые монеты).

Проверим общий подсчет монет и сумму:

1. Общее количество монет: \( 30 + 140 + 140 = 310 \) — верно.
2. Общее количество денег: \( 1 \cdot 30 + 2 \cdot 140 + 5 \cdot 140 = 30 + 280 + 700 = 1010 \) — верно.

Ответ: 140 (количество двухрублевых и пятирублевых монет).