1•(5 3/10•2 9/17+ 7 8/17• 5 3/10) •9/112
Чтобы решить выражение \( 1 \cdot (5 \frac{3}{10} \cdot 2 \frac{9}{17} + 7 \frac{8}{17} \cdot 5 \frac{3}{10}) \cdot \frac{9}{112} \), следуем поэтапно.
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
\( 5 \frac{3}{10} = \frac{53}{10} \)
\( 2 \frac{9}{17} = \frac{43}{17} \)
\( 7 \frac{8}{17} = \frac{129}{17} \)
Вычислим произведения:
\( 5 \frac{3}{10} \cdot 2 \frac{9}{17} = \frac{53}{10} \cdot \frac{43}{17} = \frac{53 \cdot 43}{10 \cdot 17} \)
Умножим числители и знаменатели:
\( 53 \cdot 43 = 2279 \) и \( 10 \cdot 17 = 170 \)
Таким образом, \( 5 \frac{3}{10} \cdot 2 \frac{9}{17} = \frac{2279}{170} \)
Теперь вычислим второе произведение:
\( 7 \frac{8}{17} \cdot 5 \frac{3}{10} = \frac{129}{17} \cdot \frac{53}{10} = \frac{129 \cdot 53}{17 \cdot 10} \)
Умножаем:
\( 129 \cdot 53 = 6837 \) и \( 17 \cdot 10 = 170 \)
Таким образом, \( 7 \frac{8}{17} \cdot 5 \frac{3}{10} = \frac{6837}{170} \)
Теперь складываем два полученных произведения:
\[ \frac{2279}{170} + \frac{6837}{170} = \frac{2279 + 6837}{170} = \frac{9116}{170} \]
Упростим это дробное число:
\( \frac{9116 \div 2}{170 \div 2} = \frac{4558}{85} \)
Теперь подставляем это значение обратно в выражение:
\( 1 \cdot \frac{4558}{85} \cdot \frac{9}{112} \)
Это будет:
\[ \frac{4558 \cdot 9}{85 \cdot 112} \]
Посчитаем числитель и знаменатель:
Числитель: \( 4558 \cdot 9 = 41022 \)
Знаменатель: \( 85 \cdot 112 = 9520 \)
Таким образом, у нас получается:
\[ \frac{41022}{9520} \]
Упростим дробь:
После деления числителя и знаменателя на их НОД (который равен 1), результирующая дробь останется без изменений.
Итак, окончательный ответ:
\[ \frac{41022}{9520} \]
Если нужно, можно записать и в смешанном виде.
