(√3+√5)²(√3-√5)²-4√15 =
Для решения выражения \((\sqrt{3} + \sqrt{5})^2(\sqrt{3} - \sqrt{5})^2 - 4\sqrt{15}\) давайте сначала разложим его на части.
Сначала упростим \((\sqrt{3} + \sqrt{5})^2\) и \((\sqrt{3} - \sqrt{5})^2\):
\((\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3}\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 3 + 2\sqrt{15} + 5 = 8 + 2\sqrt{15}\).
\((\sqrt{3} - \sqrt{5})^2 = (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3}\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 3 - 2\sqrt{15} + 5 = 8 - 2\sqrt{15}\).
Теперь перемножим полученные результаты:
\((8 + 2\sqrt{15})(8 - 2\sqrt{15})\).
Это выражение является разностью квадратов, которую можно упростить:
\((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\),
где \(a = 8\) и \(b = 2\sqrt{15}\).
Теперь считаем:
\(a^2 = 8^2 = 64\),
\(b^2 = (2\sqrt{15})^2 = 4 \cdot 15 = 60\).
Таким образом, мы имеем:
\(64 - 60 = 4\).
Теперь добавим это в наше первоначальное выражение:
\(4 - 4\sqrt{15}\).
Итак, окончательное выражение будет равным:
\(4 - 4\sqrt{15}\).
Если у вас есть дальнейшие вопросы или вы хотите разобрать дополнительные темы, не стесняйтесь обращаться!
