четыре числа a.b.c d таковы что верна пропорция a-b:c-d=a+b:c+d и ad=50.Найдите произведение всех четырех чисел

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся данными условиями пропорции и значением произведения.

Итак, у нас есть пропорция:

\[ \frac{a - b}{c - d} = \frac{a + b}{c + d} \]

Эта пропорция может быть преобразована. Перемножим крест-накрест:

\[ (a - b)(c + d) = (a + b)(c - d) \]

Распределим и упростим обе стороны:

1. \( ac + ad - bc - bd = ac - ad + bc - bd \)

Теперь упростим уравнение, отнимая \( ac \) и \( -bd \) с обеих сторон:

\[ ad + ad = 2bc \]

Таким образом, мы получаем:

\[ 2ad = 2bc \]

Отсюда следует, что:

\[ ad = bc \]

Поскольку в задаче сказано, что \( ad = 50 \), подставим это значение:

\[ bc = 50 \]

Теперь у нас есть две вещи:

1. \( ad = 50 \)
2. \( bc = 50 \)

Теперь произведение всех четырех чисел \( a, b, c, d \) можно найти следующим образом:

\[ abc = ad \cdot bc \]

Подставим известные нам значения:

\[ abc = 50 \cdot 50 = 2500 \]

Таким образом, произведение всех четырех чисел \( a \cdot b \cdot c \cdot d \) будет равно:

\[ a \cdot b \cdot c \cdot d = ad \cdot bc = 50 \cdot 50 = 2500 \]

Ответ: произведение всех четырех чисел равно 2500.