На окружности по разные стороны от диаметра MN взяты точки D и F так,что MN перпендикулярно DF. Известно,что угол FDM=56°.Найдите градусную меру дуги FND.

Чтобы определить градусную меру дуги FND в данной задаче, воспользуемся свойствами окружности и углами.

1. У нас есть диаметр MN и две точки D и F, такие что MN перпендикулярно сегменту DF. Это означает, что угол MDF равен 90°.

2. Известно, что угол FDM равен 56°. В треугольнике MDF мы можем найти угол DFM: \[ \angle DFM = 90° - \angle FDM = 90° - 56° = 34°. \]

3. Угол DFM является вписанным углом, и соответственно дуга DF, на которую он опирается, будет в два раза больше: \[ м(дуги DF) = 2 \cdot \angle DFM = 2 \cdot 34° = 68°. \]

4. Теперь найдем градусную меру дуги FND. Дуга FND будет равна разности между дугой полного круга и дугой DF: \[ м(дуги FND) = 180° - м(дуги DF) = 180° - 68° = 112°. \]

Таким образом, градусная мера дуги FND составляет 112°.