Саша и Юра задумали по числу от 1 до 10, после чего Саша заявил: «Неважно, какое число ты задумал, в произведении наших чисел нет цифры 8». Юра ответил: «Тогда сумма наших чисел равна 11». Саша и Юра не ошибаются. Какое число задумал Юра?
Чтобы решить эту задачу, давайте разберем информацию, которую предоставили Саша и Юра.
Саша утверждает, что в произведении их чисел нет цифры 8. Это означает, что произведение их чисел не должно содержать 8 как одну из цифр.
Юра говорит, что сумма их чисел равна 11.
Обозначим число Саши как \( x \), а число Юры как \( y \). Тогда у нас есть два уравнения:
\[ x + y = 11 \] \[ x \cdot y \text{ (не содержит цифры 8)} \]
Теперь давайте подставим возможные значения \( x \) и \( y \). Так как они задумывают числа от 1 до 10, мы имеем следующие возможные сочетания, где \( x + y = 11 \):
- \( (1, 10) \)
- \( (2, 9) \)
- \( (3, 8) \)
- \( (4, 7) \)
- \( (5, 6) \)
- \( (6, 5) \)
- \( (7, 4) \)
- \( (8, 3) \)
- \( (9, 2) \)
- \( (10, 1) \)
Теперь считаем произведение для каждого из этих сочетаний и проверяем, чтобы в произведении не было цифры 8:
- \( 1 \cdot 10 = 10 \) (нет 8)
- \( 2 \cdot 9 = 18 \) (есть 8)
- \( 3 \cdot 8 = 24 \) (есть 8)
- \( 4 \cdot 7 = 28 \) (есть 8)
- \( 5 \cdot 6 = 30 \) (нет 8)
- \( 6 \cdot 5 = 30 \) (нет 8)
- \( 7 \cdot 4 = 28 \) (есть 8)
- \( 8 \cdot 3 = 24 \) (есть 8)
- \( 9 \cdot 2 = 18 \) (есть 8)
- \( 10 \cdot 1 = 10 \) (нет 8)
Теперь мы видим, что допустимые сочетания, в которых в произведении нет цифры 8, это:
- \( (1, 10) \)
- \( (5, 6) \)
- \( (6, 5) \)
- \( (10, 1) \)
Однако из них только сочетание \( (5, 6) \) и \( (6, 5) \) дает разные числа, которые также удовлетворяют условию о сумме, равной 11.
Таким образом, число, которое задумал Юра, равно 5 или 6.
