Найдите наибольшее значение функцииy=10ln(x+2)-10x+25на отрезке-1,8;6

Привет! Давай разберем задание по нахождению наибольшего значения функции.

Функция дана в виде y = 10ln(x+2) - 10x + 25, а мы должны найти ее наибольшее значение на отрезке -1,8; 6.

Для начала, найдем производную данной функции. Подставим функцию в производную и приведем выражение к более удобному виду:

y' = (10/(x+2)) - 10.

Теперь найдем нули производной на заданном отрезке. Решим уравнение y' = 0:

(10/(x+2)) - 10 = 0.

Решив это уравнение, получим x = -1.

На следующем шаге определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на графике поведение функции. Для этого:

• при x < -1 производная будет отрицательной,
• при x > -1 производная будет положительной,
• в самой точке x = -1 производная будет равна 0.

Таким образом, в точке x = -1 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке.

Теперь найдем это наибольшее значение, подставив x = -1 в исходную функцию:

y(-1) = 10ln(1) - 10(-1) + 25 = 35.

Итак, наибольшее значение функции y на отрезке -1,8; 6 равно 35.

Моя оценка ответа: 👍