В кошельке лежит 1000 рублей одно-, двух- и пятирублёвыми монетами. Известно, что общее число монет равно 300 и что монет каких-то двух достоинств равное количество. Найдите это…

Обозначим количество монет одного рубля как \(x\), количество монет двух рублей как \(y\) и количество монет пяти рублей как \(z\). У нас есть три уравнения:

1. Общее число монет: \[ x + y + z = 300 \]

2. Сумма денег: \[ x + 2y + 5z = 1000 \]

3. Две группы монет имеют равное количество. Предположим, что это монеты одного и двух рублей, тогда \(x = y\). Подставим это в уравнения:

Теперь подставим \(y\) на место \(x\) в первом уравнении: \[ y + y + z = 300 \implies 2y + z = 300 \implies z = 300 - 2y \]

Теперь подставим \(x = y\) и \(z = 300 - 2y\) во второе уравнение: \[ y + 2y + 5(300 - 2y) = 1000 \] Упрощая это уравнение: \[ y + 2y + 1500 - 10y = 1000 \] \[ -7y + 1500 = 1000 \] \[ -7y = 1000 - 1500 \] \[ -7y = -500 \implies y = \frac{500}{7} \approx 71.43 \] Это нецелое число, значит, предположение о равенстве монет одного и двух рублей неверно.

Теперь предположим, что равны монеты двух и пяти рублей, т.е., \(y = z\). Тогда подставим это в уравнения:

Из первого уравнения: \[ x + y + y = 300 \implies x + 2y = 300 \implies x = 300 - 2y \]

Во втором уравнении: \[ (300 - 2y) + 2y + 5y = 1000 \implies 300 + 5y = 1000 \] \[ 5y = 1000 - 300 \] \[ 5y = 700 \implies y = 140 \]

Сейчас можем найти \(x\) и \(z\): \[ z = y = 140 \] \[ x = 300 - 2 \cdot 140 = 300 - 280 = 20 \]

Теперь подведём итоги:

• Количество монет по 1 рублю (\(x\)) = 20
• Количество монет по 2 рубля (\(y\)) = 140
• Количество монет по 5 рублей (\(z\)) = 140

Количество монет двух достоинств (двух и пяти рублей) равное = 140.