В кошельке лежит 1000 рублей одно-,двух-,и пяти рублевыми монетами.известно что общее количество монет 300 и что монет каких двух достоинств равное количество. Найдите их количестов

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество монет каждого достоинства:

• Пусть \( x \) — количество однорублевых монет.
• Пусть \( y \) — количество двухрублевых монет.
• Пусть \( z \) — количество пятирублевых монет.

Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:

1. Общее количество монет: \[ x + y + z = 300 \]

2. Общая сумма денег в рублях: \[ 1x + 2y + 5z = 1000 \]

Также нам известно, что количество двух видов монет одинаково. Предположим, что равное количество имеет количество однорублевых и двухрублевых монет. Таким образом: \[ x = y \] Мы можем заменить \( y \) на \( x \) в обоих уравнениях.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( x + x + z = 300 \) (что равносильно \( 2x + z = 300 \))
2. \( 1x + 2x + 5z = 1000 \) (что равносильно \( 3x + 5z = 1000 \))

Теперь у нас две переменные \( x \) и \( z \). Мы можем выразить \( z \) из первого уравнения: \[ z = 300 - 2x \]

Теперь подставим \( z \) во второе уравнение: \[ 3x + 5(300 - 2x) = 1000 \]

Упростим это уравнение: \[ 3x + 1500 - 10x = 1000 \] \[ -7x + 1500 = 1000 \] \[ -7x = 1000 - 1500 \] \[ -7x = -500 \] \[ x = \frac{500}{7} \approx 71.43 \]

Так как количество монет должно быть целым числом, попробуем предположить, что \( x \) и \( y \) — это две другие равные величины, а, например, \( y = z \).

Пусть \( y = z \):

1. \( x + y + y = 300 \) (что равносильно \( x + 2y = 300 \))
2. \( x + 2y + 5y = 1000 \) (что равносильно \( x + 7y = 1000 \))

Выразим \( x \) из первого уравнения: \[ x = 300 - 2y \]

Подставим \( x \) во второе уравнение: \[ 300 - 2y + 7y = 1000 \] \[ 300 + 5y = 1000 \] \[ 5y = 1000 - 300 \] \[ 5y = 700 \] \[ y = 140 \]

Теперь подставим значение \( y \) обратно, чтобы найти \( x \): \[ x = 300 - 2(140) = 300 - 280 = 20 \]

Теперь у нас есть:

• \( x = 20 \) (количество однорублевых монет)
• \( y = 140 \) (количество двухрублевых монет)
• \( z = 140 \) (количество пятирублевых монет, поскольку \( y = z \))

Таким образом, количество двух равных видов монет — это 140 монет (двухрублевые и пятирублевые). А однорублевых монет — 20.