Диагонали параллелограмма mnpq пересекаются в точке о выразите через векторы a = MN и b=MQвекторы: 1)QO-OM 2) QP-NP

Для решения этой задачи, давайте сначала проанализируем данное условие. В параллелограмме MNQP диагонали пересекаются в точке O. Мы обозначили векторы a = MN и b = MQ.

1. Рассмотрим вектор QO - OM. Так как O - это точка пересечения диагоналей, то по свойству параллелограмма диагонали делят друг друга пополам. То есть:

\[ O = \frac{M + Q}{2} \]

Теперь, чтобы выразить QO и OM через векторы, сначала запишем их:

• Вектор \( QO \) можно выразить как \( QO = O - Q \).
• Вектор \( OM \) можно выразить как \( OM = O - M \).

Подставим выражение для O:

• \( QO = \frac{M + Q}{2} - Q = \frac{M - Q}{2} \)
• \( OM = \frac{M + Q}{2} - M = \frac{Q - M}{2} \)

Теперь найдем \( QO - OM \):

\[ QO - OM = \frac{M - Q}{2} - \frac{Q - M}{2} = \frac{M - Q - (Q - M)}{2} = \frac{M - Q - Q + M}{2} = \frac{2M - 2Q}{2} = M - Q. \]

Таким образом, \( QO - OM = M - Q \).

2. Теперь перейдем ко второму вектору \( QP - NP \). Для этого также воспользуемся векторами:

• Вектор \( QP = P - Q \).
• Вектор \( NP = P - N \).

Так как вектор \( MN \) равен вектору \( QP \), а также, вектор \( MQ \) равен вектору \( NP \), то мы можем выразить это через a и b:

Поскольку в параллелограмме MNQP:

\[ QP = -MN = -a \] \[ NP = MQ = b \]

Таким образом, имеем:

\[ QP - NP = -a - b. \]

Итак, ответы будет:

1. \( QO - OM = M - Q \)

2. \( QP - NP = -a - b \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснить отдельные моменты, не стесняйтесь задавать!