В классе численностью 25 человек только 10 человек умеют хорошо играть в шахматы. Сколько существует способов отбора 6 человек, играющих в шахматы, в сборную команду школы?
Для решения этой задачи мы используем комбинаторный метод, называемый "комбинации". Нам необходимо определить, сколько способов можно выбрать 6 человек из 10, которые умеют хорошо играть в шахматы.
Формула для вычисления количества сочетаний \( C(n, k) \) считается по следующей формуле:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Где:
- \( n \) — общее количество элементов (в данном случае, 10 человек),
- \( k \) — количество выбранных элементов (в данном случае, 6 человек),
- \( n! \) — факториал числа \( n \), который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до \( n \).
Подставим значения в формулу:
\[ C(10, 6) = \frac{10!}{6!(10-6)!} = \frac{10!}{6! \cdot 4!} \]
Теперь заглянем в факториалы:
- \( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6! \)
- \( 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \)
- \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 \)
Теперь можем упростить:
\[ C(10, 6) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \]
Сначала вычислим числитель:
\[ 10 \times 9 = 90, \] \[ 90 \times 8 = 720, \] \[ 720 \times 7 = 5040. \]
Теперь вычислим знаменатель:
\[ 4 \times 3 = 12, \] \[ 12 \times 2 = 24, \] \[ 24 \times 1 = 24. \]
Теперь делим:
\[ C(10, 6) = \frac{5040}{24} = 210. \]
Таким образом, существует 210 способов отбора 6 человек, играющих в шахматы, в сборную команду школы.
