Даша нарисовала прямоугольник с целыми сторонами. Катя нарисовала свой прямоугольник, уменьшив длину Дашиного на 2 и увеличив ширину на 3. Таня тоже нарисовала свой прямоугольник,…

Чтобы найти возможные значения периметра прямоугольника Даши, давайте сначала напомним, как рассчитывается периметр прямоугольника. Периметр \( P \) прямоугольника с длиной \( a \) и шириной \( b \) можно выразить формулой:

\[ P = 2a + 2b = 2(a + b) \]

Пусть длина прямоугольника Даши равна \( a \), а ширина — \( b \). Тогда периметр Даши будет равен:

\[ P_{\text{Даша}} = 2(a + b) \]

Теперь рассмотрим прямоугольник Кати, у которой длина \( a - 2 \) и ширина \( b + 3 \). Периметр Кати будет:

\[ P_{\text{Катя}} = 2((a - 2) + (b + 3)) = 2(a + b + 1) = 2(a + b) + 2 \]

Итак, периметр Кати на 2 больше, чем периметр Даши. А это значит, что:

\[ P_{\text{Катя}} = P_{\text{Даша}} + 2 \]

Теперь смотрим на варианты ответов: 52, 100, 206, 50, 54. Для того чтобы выяснить, какие из этих значений могут быть периметром Даши, мы можем выразить \( P_{\text{Даша}} \) в зависимости от \( P_{\text{Катя}} \):

• \( P_{\text{Даша}} = 50 \) ⇒ \( P_{\text{Катя}} = 52 \)
• \( P_{\text{Даша}} = 52 \) ⇒ \( P_{\text{Катя}} = 54 \)
• \( P_{\text{Даша}} = 54 \) ⇒ \( P_{\text{Катя}} = 56 \) (не в списке)
• \( P_{\text{Даша}} = 100 \) ⇒ \( P_{\text{Катя}} = 102 \) (не в списке)
• \( P_{\text{Даша}} = 206 \) ⇒ \( P_{\text{Катя}} = 208 \) (не в списке)

Таким образом, единственные значения, которые могут быть периметром Даши из предоставленных вариантов, это 50 и 52.

Ответ: 50, 52.