В кошельке лежит 1010 рублей одно, двух и пятирублевыми монетами. Известно, что число монет равно 310 и что монет каких то двух достоинство равное количество. найдите количество

Для решения данной задачи обозначим количество монет каждого достоинства следующими переменными:

• \( x \) — количество монет по 1 рублю,
• \( y \) — количество монет по 2 рубля,
• \( z \) — количество монет по 5 рублей.

Согласно условиям задачи, у нас есть следующие уравнения:

1. Общее количество монет:
   \( x + y + z = 310 \)

2. Общая сумма денег:
   \( 1x + 2y + 5z = 1010 \)

3. Две из этих переменных равны (допустим, \( y = z \)), так как известно, что «монет каких-то двух достоинства равное количество». Теперь мы рассмотрим два случая:

Случай 1: \( y = z \)

Подставим \( z = y \) в уравнения.

1. \( x + y + y = 310 \)
   \( x + 2y = 310 \) (1)

2. \( 1x + 2y + 5y = 1010 \)
   \( x + 7y = 1010 \) (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{cases} x + 2y = 310 \quad (1)\\ x + 7y = 1010 \quad (2) \end{cases} \]

Теперь вычтем (1) из (2):

\[ (x + 7y) - (x + 2y) = 1010 - 310 \] \[ 5y = 700 \] \[ y = 140 \]

Теперь подставим значение \( y \) в (1):

\[ x + 2(140) = 310 \] \[ x + 280 = 310 \] \[ x = 30 \]

Теперь найдём \( z \):

\[ z = y = 140 \]

Таким образом, у нас есть:
\( x = 30 \) (количество монет по 1 рублю),
\( y = 140 \) (количество монет по 2 рубля),
\( z = 140 \) (количество монет по 5 рублей).

Теперь проверим, выполнены ли условия:

• Количество монет: \( 30 + 140 + 140 = 310 \) — верно.
• Сумма: \( 1 \times 30 + 2 \times 140 + 5 \times 140 = 30 + 280 + 700 = 1010 \) — верно.

Ответ:
Количество монет по 1 рублю — 30,
количество монет по 2 рубля — 140,
количество монет по 5 рублей — 140.