в кошельке лежит 1000 монет одно-,двух-трех и пятирублевыми монетами. Известно, что общее число монет равно 300 и что монет каких-то двух достоинств равное количество. найдите это…

Давайте решим вашу задачу по шагам. У нас есть 1000 монет, состоящих из монет одного, двух, трех и пяти рублей. Общее количество монет равно 300, и известно, что монет каких-то двух достоинств равное количество.

Обозначим количество монет каждого достоинства:

• \( x_1 \) — количество монет по 1 рублю,
• \( x_2 \) — количество монет по 2 рубля,
• \( x_3 \) — количество монет по 3 рубля,
• \( x_4 \) — количество монет по 5 рублей.

Сначала запишем два уравнения:

1. Общее количество монет: \[ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 300 \]

2. Общая сумма монет: \[ 1x_1 + 2x_2 + 3x_3 + 5x_4 = 1000 \]

Теперь, согласно условию, величины двух достоинств равны. Предположим, что это монеты по 1 рублю и монеты по 2 рубля. Таким образом, мы можем записать: \[ x_1 = x_2 \]

Давайте обозначим количество монет по 1 и 2 рубля как \( y \). Тогда: \[ x_1 = y, \quad x_2 = y \]

Теперь подставим эти значения в уравнения:

1. Получаем: \[ y + y + x_3 + x_4 = 300 \] Это упростится до: \[ 2y + x_3 + x_4 = 300 \]

2. Подставим во второе уравнение: \[ 1y + 2y + 3x_3 + 5x_4 = 1000 \] Это упростится до: \[ 3y + 3x_3 + 5x_4 = 1000 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( 2y + x_3 + x_4 = 300 \)
2. \( 3y + 3x_3 + 5x_4 = 1000 \)

Теперь можно выразить \( x_4 \) из первого уравнения: \[ x_4 = 300 - 2y - x_3 \]

Теперь подставим \( x_4 \) во второе уравнение: \[ 3y + 3x_3 + 5(300 - 2y - x_3) = 1000 \] Раскроем скобки: \[ 3y + 3x_3 + 1500 - 10y - 5x_3 = 1000 \] Сгруппируем: \[ -7y - 2x_3 + 1500 = 1000 \] Упрощаем: \[ -7y - 2x_3 = -500 \quad \Rightarrow \quad 7y + 2x_3 = 500 \]

Теперь мы можем выразить \( x_3 \): \[ x_3 = \frac{500 - 7y}{2} \]

Теперь подставим это значение в первое уравнение: \[ 2y + \frac{500 - 7y}{2} + x_4 = 300 \]

Таким образом, вы найдете значения \( y \), \( x_3 \) и \( x_4 \).

Теперь мы можем решить \( y \). Пусть \( y = 50 \): \[ x_3 = \frac{500 - 7 \cdot 50}{2} = \frac{500 - 350}{2} = \frac{150}{2} = 75 \] И тогда: \[ x_4 = 300 - 2 \cdot 50 - 75 = 300 - 100 - 75 = 125 \]

Теперь, подставляя всё обратно, мы проверяем:

• \( x_1 = 50 \)
• \( x_2 = 50 \)
• \( x_3 = 75 \)
• \( x_4 = 125 \)

Сумма равна 1000, что соответствует условиям задачи. Таким образом, количество монет какого-то двух достоинств равное: \[ \boxed{50} \]