f (x) x³-x определить четность или нечетность функции
Чтобы определить четность или нечетность функции \( f(x) = x^3 - x \), нужно воспользоваться определениями четной и нечетной функции.
Четная функция: Если для функции \( f(x) \) выполняется равенство \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \), то функция четная.
Нечетная функция: Если для функции \( f(x) \) выполняется равенство \( f(-x) = -f(x) \) для всех \( x \), то функция нечетная.
Теперь проверим, к какому из этих типов относится функция \( f(x) = x^3 - x \).
Вычислим \( f(-x) \): \[ f(-x) = (-x)^3 - (-x) = -x^3 + x \]
Теперь сравним это выражение с \( -f(x) \): \[ -f(x) = -(x^3 - x) = -x^3 + x \]
Мы видим, что \( f(-x) = -f(x) \). Это говорит о том, что функция \( f(x) \) является нечетной.
Таким образом, функция \( f(x) = x^3 - x \) — нечетная.
