"найдите 1-ю координату вектора а, если даны векторное а×к=4i-2j и смешанное i a j=-2 произведения векторов"

Примените следующее свойство векторного произведения: (a × b) · c = a · (b × c). В вашем случае, (а × к) · j = а · (к × j) = а · (4i - 2j). Также, согласно условию, а · к · j = -2. Равенство (а × к) · j = а · (4i - 2j) + а · к · j дает вам выражение a · (4i - 2j) - 2 = 0, что можно упростить до 4a - 2aj - 2 = 0. Зная, что a · к = 0 и а · i = 0, можем привести это к виду 4a = 2aj + 2. Разделив обе части на 2, получим 2a = aj + 1. Далее, зная, что a · к = 0, можем записать aj = -1. Таким образом, 2a = -1 + 1, откуда следует, что a = 0. Ответ: 1-я координата вектора а равна 0.