Несколько мальчиков купили в магазине по 5 пачек печенья, а экономная девочка Таня купила меньше. В каждой пачке по 12 печений. У всех детей вместе оказалось 396 печений. Сколько…

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с тем, сколько печений купили мальчики и сколько купила Таня.

1. Количество печений, купленных мальчиками: Пусть всего мальчиков — \( n \). Каждый мальчик купил 5 пачек печенья, а в каждой пачке 12 печений. Тогда количество печений, купленных одним мальчиком: \[ 5 \text{ пачек} \times 12 \text{ печений} = 60 \text{ печений} \] Таким образом, количество печений, купленных всеми мальчиками: \[ n \times 60 \]

2. Общее количество печений: У всех детей вместе 396 печений. Таким образом, уравнение будет выглядеть так: \[ n \times 60 + m = 396 \] где \( m \) — количество печений, купленных Таней.

3. Теперь найдём значение \( m \): Поскольку Таня купила меньше, чем каждый мальчик, она, по всей видимости, купила не более 4 пачек (так как 5 пачек, как у мальчиков, уже будет больше). Следовательно: \[ m \leq 4 \text{ пачки} \times 12 \text{ печений} = 48 \text{ печений} \]

4. Перепишем уравнение для поиска количества печений, купленных мальчиками: Подставим это значение в общее количество: \[ n \times 60 + m = 396 \]

   Попробуем подставить \( m = 48 \): \[ n \times 60 + 48 = 396 \] Выразим \( n \): \[ n \times 60 = 396 - 48 = 348 \] \[ n = \frac{348}{60} \approx 5.8 \] Так как количество мальчиков должно быть целым числом, это не подходит.

   Теперь попробуем \( m = 36 \): \[ n \times 60 + 36 = 396 \] \[ n \times 60 = 396 - 36 = 360 \] \[ n = \frac{360}{60} = 6 \] В этом случае у нас 6 мальчиков, каждый из которых купил 60 печений, что в сумме даёт 360, плюс 36 печений, купленных Таней.

   Наконец, количество пачек печенья, купленных Таней: \[ \frac{36}{12} = 3 \text{ пачки} \]

Таким образом, Таня купила 3 пачки печенья.