представте выражение в виде дроби и сократите её: (m-2n)²:(32n²-2m²)
Давайте рассмотрим данное выражение \((m - 2n)^2 : (32n^2 - 2m^2)\) и представим его в виде дроби.
Сначала перепишем выражение в виде дроби: \[ \frac{(m - 2n)^2}{32n^2 - 2m^2} \]
Теперь упростим числитель:
- Числитель \((m - 2n)^2\) разложим: \[ (m - 2n)^2 = m^2 - 4mn + 4n^2 \]
Упрощаем знаменатель:
- Знаменатель \(32n^2 - 2m^2\) можно вынести общий множитель \(2\): \[ 32n^2 - 2m^2 = 2(16n^2 - m^2) \]
Дальше мы используем формулу разности квадратов: \[ 16n^2 - m^2 = (4n - m)(4n + m) \]
Таким образом, знаменатель становится: \[ 32n^2 - 2m^2 = 2(4n - m)(4n + m) \]
Теперь подставим упрощённые числитель и знаменатель обратно в дробь: \[ \frac{m^2 - 4mn + 4n^2}{2(4n - m)(4n + m)} \]
Проверим, можно ли сократить дробь. В числителе \(m^2 - 4mn + 4n^2\) не имеет общих множителей с \(2(4n - m)(4n + m)\), так как ни один из факторов в знаменателе не равен нулю и не делит числитель.
Таким образом, окончательное упрощённое выражение в виде дроби будет: \[ \frac{m^2 - 4mn + 4n^2}{2(4n - m)(4n + m)} \]
Если у вас будут дополнительные вопросы по теме, буду рад помочь!
