Анна и Борис загадали по три различных положительных целых числа и записали их на листочках, которые отдали Володе. Оказалось, что на их листочках ровно одно общее число. Также…
Анна и Борис загадали по три различных положительных целых числа и записали их на листочках, которые отдали Володе. Оказалось, что на их листочках ровно одно общее число. Также Володя заметил, что если сложить два любых разных числа с листочка Анны, то получится одно из чисел Бориса. Затем Володя попросил каждого из ребят выбрать одно из трёх записанных ими чисел назвать его. Анна назвала число, которое в 3 раза меньше, чем одно из чисел Бориса. А Борис назвал число 10. Какое число назвала Анна?
Давайте по шагам разберемся с условиями задачи.
- У Анны есть три различных положительных целых числа: A1, A2, A3.
- У Бориса есть три различных положительных целых числа: B1, B2, B3.
- Один из чисел у Анны совпадает с одним из чисел у Бориса (обозначим это общее число как C). Значит, C = A_i = B_j для некоторого i и j.
- Сумма двух любых чисел с листочка Анны дает одно из чисел Бориса. Это значит, что (A1 + A2), (A1 + A3) и (A2 + A3) равны одному из B1, B2 или B3.
- Анна назвала число, которое в 3 раза меньше, чем одно из чисел Бориса, то есть A_k = B_m / 3 для некоторого k и m.
- Борис назвал число 10, значит одно из его чисел (B1, B2 или B3) равно 10.
Теперь давайте анализировать, какие числа могли быть у Анны и какие у Бориса.
Пусть у Бориса есть числа такие (учитывая, что одно из них равно 10):
- B1 = 10,
- Пусть B2 = x,
- B3 = y, где x и y — положительные целые числа.
Так как сумма двух чисел из Анны должна равняться одному из чисел Бориса, можно рассмотреть возможные случаи:
Если A1, A2, A3 — это числа Анны. Тогда у нас есть:
- A1 + A2 = 10,
- A1 + A3 = x,
- A2 + A3 = y.
Также у нас есть информация, что Аня назвала число, которое в 3 раза меньше одного из чисел Бориса. Так как у нас есть B1 = 10, то A_k = 10 / 3, что не является целым числом. Однако, если Борис имеет другое число больше 10, пусть, например, B2 = 12, то A_k = 12 / 3 = 4, что является целым положительным числом.
Теперь, если мы подставим 4 в уравнения, то у нас будет:
- B1 = 10,
- B2 = 12,
- A1 + A2 = 10
- A1 + A3 = 12 - 4 = 8
- A2 + A3 = y.
Допустим, что A1 = 6, A2 = 4, A3 = 2. Мы видим, что:
- A1 + A2 = 6 + 4 = 10 (сходится с B1),
- A1 + A3 = 6 + 2 = 8,
- A2 + A3 = 4 + 2 = 6. Таким образом, A1, A2, A3 помогут обеспечить условия задачи.
Из полученных данных:
- Число, названное Анной (4), в 3 раза меньше числа 12 (одно из чисел Бориса).
Поэтому ответ на вопрос: число, названное Анной, равно 4.
