У Миши в школе есть 7 кружков: родная речь, умелые ручки, шахматы, ментальная арифметика, английский язык, программирование и лидерство. У него не так много времени, и он может…

Миша имеет 7 кружков на выбор, и ему нужно выбрать 2 из них. Чтобы узнать, сколькими способами он может это сделать, мы воспользуемся формулой для комбинаций.

Формула для количества сочетаний (комбинаций) из n элементов по k (где порядок не важен) выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Здесь:

• \(n\) — общее количество кружков (в нашем случае 7),
• \(k\) — количество кружков, которые выбирает Миша (в нашем случае 2).

Подставим значения в формулу:

\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} \]

Теперь упростим. \(7! = 7 \cdot 6 \cdot 5!\), и поэтому мы можем сократить \(5!\) в числителе и знаменателе:

\[ C(7, 2) = \frac{7 \cdot 6}{2!} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = \frac{42}{2} = 21 \]

Таким образом, Миша может выбрать 2 кружка 21 способом.