Для чемпионата по стрельбе из лука изготовили необычную мишень, она изображена на рисунке. В каждом раунде спортсмен стреляет тремя стрелами и результат равен сумме очков,…

Чтобы определить наименьшее количество раундов, которое могло быть в чемпионате при условии, что спортсмен набрал 164 очка, давайте рассмотрим распределение очков за один раунд.

Спортсмен стреляет тремя стрелами, и за каждую стрелу могут быть получены 5, 3, 2 или 0 очков. Если он попадает в области с 5, 3 и 2 очками, максимальное количество очков за один раунд составит:

\[ 5 + 5 + 5 = 15 очков \]

Однако спортсмен мог в некоторых раундах не набирать максимальное количество очков. Следовательно, нужно исследовать другие комбинации, чтобы найти наименьшее количество раундов.

Определим, как минимум, количество раундов, необходимых для достижения 164 очков. Обозначим количество раундов через \( n \). Тогда общая сумма очков при максимуме будет:

\[ 15n \geq 164 \]

Теперь делим обе стороны на 15:

\[ n \geq \frac{164}{15} \approx 10.93 \]

Округляя до целого числа, получаем, что минимальное количество раундов, необходимое для достижения 164 очков, составляет 11.

Теперь проверим, возможно ли набрать 164 очка за 11 раундов:

Если за 11 раундов спортсмен наберёт максимальное количество очков:

\[ 15 \times 11 = 165 \]

Это больше, чем 164, что подтверждает, что 11 раундов позволяют достичь цели.

Чтобы набрать ровно 164 очка, спортсмен может, например, в одном из раундов получить 1 очко меньше, чем максимум:

\[ 165 - 1 = 164 \]

Таким образом, спортсмен мог бы, к примеру, попасть в одну мишень на 5 в одном из раундов, а в двух других - на 0, суммируя таким образом все остальные раунды до 15.

Таким образом, наименьшее количество раундов, которое могло быть в чемпионате, равно 11.