знайти похідну функції у=(х-2)^3

Щоб знайти похідну функції \( y = (x - 2)^3 \), застосуємо правило пох derivування степеневої функції.

Похідну можна знайти за формулою:

\[ \frac{dy}{dx} = n \cdot (x - a)^{n-1} \cdot \frac{d}{dx}(x - a) \]

де \( n = 3 \), \( a = 2 \).

1. Застосуємо похідну:

\[ \frac{dy}{dx} = 3 \cdot (x - 2)^{3 - 1} \cdot \frac{d}{dx}(x - 2) \]

2. Похідна \( \frac{d}{dx}(x - 2) = 1 \):

\[ \frac{dy}{dx} = 3 \cdot (x - 2)^{2} \cdot 1 \]

Отже, остаточно:

\[ \frac{dy}{dx} = 3(x - 2)^{2} \]

Таким чином, похідна функції \( y = (x - 2)^3 \) дорівнює \( 3(x - 2)^{2} \).