длина сто участка на 10 м больше его ширины его площадь решили увеличить на 400 м², для этого длину увеличили на 10 м а ширину на 2 м найдите площадь нового участка

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим ширину участка как \( x \) метров. Тогда длина участка будет \( x + 10 \) метров, так как она на 10 метров больше ширины.

2. Исходная площадь участка (до увеличения) рассчитывается как: \[ S = \text{длина} \times \text{ширина} = (x + 10) \times x = x^2 + 10x \]

3. Площадь нового участка повышается на 400 м², поэтому новая площадь будет: \[ S_{\text{нов}} = S + 400 = x^2 + 10x + 400 \]

4. Теперь изменим размеры участка: длина увеличилась на 10 метров, а ширина на 2 метра. Тогда новые размеры будут:

   • Новая длина: \( (x + 10) + 10 = x + 20 \)
   • Новая ширина: \( x + 2 \)

5. Теперь можем найти площадь нового участка: \[ S_{\text{нов}} = (x + 20) \times (x + 2) \]

6. Раскроем скобки: \[ S_{\text{нов}} = (x + 20)(x + 2) = x^2 + 2x + 20x + 40 = x^2 + 22x + 40 \]

7. У нас есть два выражения для новой площади: \[ x^2 + 10x + 400 = x^2 + 22x + 40 \]

8. Упростим уравнение, вычтя \( x^2 \) из обеих сторон: \[ 10x + 400 = 22x + 40 \]

9. Переносим все члены, содержащие \( x \), в одну сторону, а константы - в другую: \[ 400 - 40 = 22x - 10x \] \[ 360 = 12x \] \[ x = 30 \]

10. Теперь, зная ширину, найдем площадь нового участка. Сначала находим первоначальные размеры:

    • Ширина: \( x = 30 \) метров
    • Длина: \( x + 10 = 40 \) метров

11. Площадь нового участка будет:

    • Новая длина: \( 40 + 10 = 50 \) метров
    • Новая ширина: \( 30 + 2 = 32 \) метра

12. Подсчитаем площадь нового участка: \[ S_{\text{нов}} = 50 \times 32 = 1600 \, \text{м}^2 \]

Таким образом, площадь нового участка составляет 1600 м².