"Прямоугольную систему координат сдвинули на вектор (со старыми координатами) (1;3)\n и повернули (против часовой стрелки) на угол π4\n. Найдите 2-ю старую координату точки с новыми координатами (0;2–√)\n.\nОтвет: \n"

Используя сдвиг и поворот координат, вычисляется новая координата точки следующим образом:

1. Сдвиг на вектор (1, 3): Новая x-координата = старая x-координата + 1 = 0 + 1 = 1 Новая y-координата = старая y-координата + 3 = 2 – √ + 3 = 5 – √

2. Поворот на угол π/4: Новая x-координата = старая x-координата * cos(π/4) - старая y-координата * sin(π/4) = 1 * cos(π/4) - (5 – √) * sin(π/4) = √2/2 - (5 – √) * √2/2 = √2/2 - (5√2 - 5)/2 = (-5√2 + 5 + √2)/2 = (5 - 5√2 + √2)/2 = (5 + √2 - 5√2)/2 Новая y-координата = старая x-координата * sin(π/4) + старая y-координата * cos(π/4) = 1 * sin(π/4) + (5 – √) * cos(π/4) = √2/2 + (5 – √) * √2/2 = √2/2 + (5√2 - 5)/2 = (5√2 + 5 + √2)/2 = (5 + √2 + 5√2)/2

Итак, 2-я старая координата точки с новыми координатами (0; 2 – √) равна (5 + √2 - 5√2)/2.