а)у³-6y=0 в)x³+3x=3,5x² д)9x³-18x²-x+2=0 ж)p³-p³=p-1

Давайте разберем предложенные уравнения одно за другим.

а) \(y^3 - 6y = 0\)

Здесь мы можем вынести \(y\) за скобки:

\(y(y^2 - 6) = 0\)

Это уравнение будет равно нулю, если либо \(y = 0\), либо \(y^2 - 6 = 0\).

Решим \(y^2 - 6 = 0\):

\(y^2 = 6\)
\(y = \sqrt{6}\) или \(y = -\sqrt{6}\)

Таким образом, у нас есть три корня: \(y = 0\), \(y = \sqrt{6}\) и \(y = -\sqrt{6}\).

в) \(x^3 + 3x = 3.5x^2\)

Переносим все члены на левую сторону:

\(x^3 - 3.5x^2 + 3x = 0\)

Теперь можем вынести общий множитель \(x\):

\(x(x^2 - 3.5x + 3) = 0\)

Первое решение: \(x = 0\).

Теперь решим квадратное уравнение \(x^2 - 3.5x + 3 = 0\) с помощью дискриминанта:

\(D = b^2 - 4ac = (-3.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 12.25 - 12 = 0\)

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень:

\(x = \frac{-b}{2a} = \frac{3.5}{2} = 1.75\)

Таким образом, корни уравнения: \(x = 0\) и \(x = 1.75\).

д) \(9x^3 - 18x^2 - x + 2 = 0\)

Здесь можно использовать метод подбора или теорему о делении многочленов, чтобы попробовать найти целые корни.

Попробуем подобрать значения:

Для \(x = 1\):

\(9(1)^3 - 18(1)^2 - (1) + 2 = 9 - 18 - 1 + 2 = -8\) (не корень)

Для \(x = 2\):

\(9(2)^3 - 18(2)^2 - (2) + 2 = 72 - 72 - 2 + 2 = 0\) (корень!)

Теперь можем разделить многочлен на \((x - 2)\):

При делении мы получаем:

\(9x^2 - 0x - 1\) или \(9x^2 - 1\).

Решая уравнение \(9x^2 - 1 = 0\):

\(9x^2 = 1\)
\(x^2 = \frac{1}{9}\)
\(x = \frac{1}{3}\) или \(x = -\frac{1}{3}\)

Таким образом, корни данного уравнения: \(x = 2\), \(x = \frac{1}{3}\) и \(x = -\frac{1}{3}\).

ж) \(p^3 - p^3 = p - 1\)

Сначала упростим левую сторону:

\(0 = p - 1\)

Отсюда следует:

\(p = 1\)

Таким образом, единственный корень - это \(p = 1\).

Если у вас есть дополнительные вопросы по этим уравнениям или другим темам, не стесняйтесь задавать их!