"Прямоугольную систему координат сдвинули на вектор (со старыми координатами) (1;3)\n и повернули (против часовой стрелки) на угол π4\n. Найдите 2-ю старую координату точки с новыми координатами (0;2–√)\n.\nОтвет: \n"

Старая координата точки с новыми координатами (0;2–√) может быть найдена следующим образом:

1. Сдвиг координат на вектор (1;3): Для этого нужно вычесть из новых координат вектор сдвига (1;3). Таким образом, старые координаты станут (-1;2-√).

2. Поворот на угол π/4: Для поворота против часовой стрелки на угол π/4, можно использовать матрицу поворота:

   [ cos(π/4) -sin(π/4) ] [ sin(π/4) cos(π/4) ]

   Умножим эту матрицу на вектор старых координат (-1;2-√):

   [ cos(π/4) -sin(π/4) ] [-1] = [ (√2-1)/2 ] [ sin(π/4) cos(π/4) ] [2-√] [ (√2+1)/2 ]

   Таким образом, новые координаты станут ((√2-1)/2 ; (√2+1)/2).

Таким образом, 2-я старая координата точки с новыми координатами (0;2–√) равна (√2+1)/2.