стороны треугольника соответственно равны 5 см,7см и 8 см найдите 1)косинус наименьшего угла треугольника 2) градусную меру наименьшего угла
Чтобы найти косинус наименьшего угла треугольника с сторонами 5 см, 7 см и 8 см, можем воспользоваться теоремой косинусов. Она звучит следующим образом:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]
Здесь \( c \) — сторона, противолежащая углу \( C \), а \( a \) и \( b \) — другие две стороны треугольника. Для определения наименьшего угла, мы найдём угол, противолежащий наименьшей стороне, то есть стороне 5 см.
Обозначим:
- \( a = 7 \) см
- \( b = 8 \) см
- \( c = 5 \) см
Подставим значения в формулу:
\[ 5^2 = 7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \cos(C) \]
Посчитаем квадраты:
\[ 25 = 49 + 64 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \cos(C) \] \[ 25 = 113 - 112 \cdot \cos(C) \]
Теперь решим для \( \cos(C) \):
\[ 112 \cdot \cos(C) = 113 - 25 \] \[ 112 \cdot \cos(C) = 88 \] \[ \cos(C) = \frac{88}{112} = \frac{11}{14} \]
Таким образом, косинус наименьшего угла треугольника равен \( \frac{11}{14} \).
Теперь найдем градусную меру наименьшего угла. Для этого воспользуемся обратной функцией косинуса:
\[ C = \cos^{-1} \left( \frac{11}{14} \right) \]
Для нахождения угла воспользуемся калькулятором или таблицей значений. Приблизительное значение:
\[ C \approx 37.5° \]
Таким образом, наименьший угол треугольника составляет примерно 37.5 градусов.
Резюмируя:
- Косинус наименьшего угла равен \( \frac{11}{14} \).
- Градусная мера наименьшего угла составляет примерно 37.5°.
