Перед началом партии в шашки Вася бросает монетку, чтобы опреде-лить, кто из игроков начнёт игру. Вася играет четыре партии с разными игроками. Найдите вероятность того, что в…

Для решения задачи мы можем использовать формулу биномиального распределения.

Пусть события "Вася выигрывает жребий" обозначим как успех (U), а "Вася проигрывает жребий" — как неудача (N). Так как монета справедливая, вероятность успеха (P(U)) и неудачи (P(N)) равны 0.5:

\[ P(U) = 0.5, \quad P(N) = 0.5 \]

Вася играет 4 партии, и нас интересует вероятность того, что он выиграет жребий ровно 1 раз из 4. Это можно выразить через биномиальное распределение:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где:

• \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае 4),
• \( k \) — число успехов (в нашем случае 1),
• \( p \) — вероятность успеха (0.5),
• \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, равный \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\).

Подставим значения:

\[ n = 4, \quad k = 1, \quad p = 0.5 \]

Сначала вычислим биномиальный коэффициент:

\[ C(4, 1) = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{1 \times (3 \times 2 \times 1)} = 4 \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ P(X = 1) = C(4, 1) \cdot (0.5)^1 \cdot (0.5)^{4-1} = 4 \cdot (0.5)^1 \cdot (0.5)^3 = 4 \cdot (0.5)^4 \]

Поскольку \( (0.5)^4 = \frac{1}{16} \):

\[ P(X = 1) = 4 \cdot \frac{1}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \]

Таким образом, вероятность того, что Вася выиграет жребий ровно один раз из четырех партий, равна \( \frac{1}{4} \).