"Прямоугольную систему координат сдвинули на вектор (со старыми координатами) (1;3)\n и повернули (против часовой стрелки) на угол π4\n. Найдите 2-ю старую координату точки с новыми координатами (0;2–√)\n.\nОтвет: \n"

Новые координаты точки: (0;2–√) Старые координаты точки: (x; y)

Сдвиг координатной системы на вектор (1;3) означает, что старую точку (x; y) нужно сдвинуть влево на 1 и вниз на 3. Получаем новую точку (x-1; y-3).

Поворот точки на угол π/4 против часовой стрелки означает, что новая точка (x-1; y-3) будет повернута относительно начала координат (0;0) под углом π/4 против часовой стрелки.

Найдем новые координаты точки после поворота. Используем формулы поворота:

x' = (x-1)cos(π/4) - (y-3)sin(π/4) y' = (x-1)sin(π/4) + (y-3)cos(π/4)

Подставляем значения x=0, y=2–√:

x' = (0-1)cos(π/4) - (2-√-3)sin(π/4) y' = (0-1)sin(π/4) + (2-√-3)cos(π/4)

Вычисляем значения:

x' = -√/2 - (√-1)/2 ≈ -1.707 y' = √/2 + (√-1)/2 ≈ 0.293

Таким образом, вторая старая координата точки с новыми координатами (0;2–√) будет около -1.707.