Анна и Борис загадали по три различных положительных целых числа и записали их на листочках, которые отдали Володе. Оказалось, что на их листочках ровно одно общее число. Также…

Давайте проанализируем задачу шаг за шагом.

Сначала обозначим числа, которые загадала Анна, как \( A_1, A_2, A_3 \), а числа Бориса как \( B_1, B_2, B_3 \). Из условия мы знаем, что:

1. У Анны и Бориса ровно одно общее число. Обозначим это общее число как \( x \).
2. Сумма любых двух различных чисел с листочка Анны равна одному из чисел Бориса.
3. Анна назвала число, которое в 3 раза меньше, чем одно из чисел Бориса, а Борис назвал число 25.

Поскольку Борис назвал число 25, давайте предположим, что это одно из чисел Бориса, т.е. \( B_1 = 25 \).

Теперь нам нужно понять, как связано число Анны с числом Бориса. Из условия известно, что число Анны, которое она назвала, в 3 раза меньше, чем одно из чисел Бориса. Следовательно, мы можем записать:

\[ A = \frac{B}{3} \]

где \( B \) — одно из чисел Бориса. Учитывая, что одно из чисел Бориса (25) может быть связано с числом Анны:

\[ A = \frac{25}{3} \]

Но поскольку числа должны быть целыми, это не дает нам целого результата. Поэтому \( B_1 = 25 \) не может представлять число, связанное с Анной.

Теперь рассмотрим другие альтернативы. Пусть одним из чисел Бориса будет \( B_2 \) или \( B_3 \). Чтобы сохранить целочисленное значение, предполагаем, что \( B_2 \) или \( B_3 \) могут быть кратны 3.

Если мы примем 24 (это кратно 3) как значение одного из чисел Бориса, можем вычислить:

\[ A = \frac{24}{3} = 8 \]

Теперь проанализируем условия:

1. Число 8 - это число Анны.
2. Если предположить, что 8 и 25 - это два числа среди выбранных, тогда можно проверить сумму:
   • \( 8 + (другое\ число\ из\ Анны) = B \).

Поскольку число 25 еще не использовалось в расчетах и может быть одной из комбинаций, это должно работать.

Таким образом, число, которое назвала Анна, равно 8.

Ответ: 8.