В левой верхней клетке прямоугольной клетчатой поляны 11×12 сидят 7 жуков .За один ход один жук переползает на одну клетку вправо или на одну клетку вниз .Через несколько ходов…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольная клетчатая поляна размером 11×12. Жуки находятся в левой верхней клетке (1,1), а цель состоит в том, чтобы переместить их в правую нижнюю клетку (11,12).

Чтобы понять, как жуки могут двигаться, давайте рассмотрим, сколько клеток они должны пройти. Каждый жук должен сделать 10 шагов вниз (из 1 в 11) и 11 шагов вправо (из 1 в 12). Всего каждый жук совершает 10 + 11 = 21 шаг.

Теперь нужно выяснить, сколько жуков находится на одной и той же клетке за время движения. При каждом шаге жук может находиться в клетке, которая находится либо справа, либо ниже его текущей позиции.

Важно отметить, что за один ход жук занимает одну клетку. Если 7 жуков будут двигаться в правую нижнюю клетку, они могут занимать только одну клетку в один момент времени. Таким образом, нам нужно найти минимальное количество клеток, которые останутся свободными.

Общее количество клеток в поле 11×12 составляет \( 11 \times 12 = 132 \) клетки.

Так как каждый жук перемещается, и они могут пытаться собираться в одной клетке, максимальное количество клеток, занимаемое жуками в определённый момент, будет зависеть от того, как они двигаются.

Наименьшее количество клеток, не помещённых ни одним жуком, можно узнать, если представить, как они перемещаются. Каждый жук перемещается независимо, и при оптимально согласованном движении (например, если все 7 жуков будут собираться в одной клетке перед переходом в следующую) минимальное количество занятых клеток составит 6, поскольку в одной клетке могут находиться сразу несколько жуков (минимум 1 клетка будет занята жуками).

Таким образом, оставшееся количество пустых клеток:

\[ 132 - 6 = 126. \]

Следовательно, наименьшее количество клеток, не помещённых ни одним жуком, равно 126.