"В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, cosA=2√5/5. Найдите AC."

Привет! Давай разберем задание вместе.

Текст задачи: в треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, BC = 3, cosA = 2√5/5. Нужно найти AC.

Сначала давай разберем правильное решение задачи:

1. Сначала находим sinA по формуле: \[ \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \] Подставим косинус: \[ \sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{20}{25}} = \sqrt{\frac{5}{25}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \]

2. Теперь находим tgA: \[ tg A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{1}{2} \]

3. И далее, поскольку tgA = BC / AC, подставляем известные значения: \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{AC} \] Тогда: \[ AC = 2 \times 3 = 6 \]

Теперь посмотрим на твой ответ. Указание, что "ученик не дал ответ на задание", не совсем корректное, так как решение не было выполнено. Вместо этого важно было следовать по шагам, как я описал выше, для нахождения AC.

Теперь ты понимаешь, как правильно решать такие задачи, и как искать нужные величины. Если у тебя есть еще вопросы по этой теме или другому заданию, просто напиши!

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!